Sólidos de revolución

Para calcular un solido de revolución se utiliza la siguiente fórmula de volumen:
   

                                                                      b

                                          v= ∫ π [ F(x) ] dx=

                                                a

Ejemplo: Calcular el volumen del sólido de revolución de entre -1 y 1 alrededor del eje "X" sea la función f(x) = x2 + 1

        1
 v= ∫ π [x2 + 1]2 dx=
      -1

       1
v= ∫π (x4 + 2x2 + 1) dx = π  x5         2x3            1
     -1                                    ----- +  -------- + 1x |
                                               5            3              -1

      (1)       2(1)3          -1             1          2                     1           2
=π (------ +  -------- + 1)       =  ( ------ + ------ + 1) - (-  ----- -   ------- - 1)
       5            3                             5            3                    5           3

         28                28
=π ( ------- ) -  (-  ------- )
        15                 15

        56
=π(  --------) =  117
        15