En el proceso de la derivación se utilizan algunas fórmulas básicas o principales para derivar una función con respecto a "x" o "y", para indicar que estamos derivando se pone una comilla x' o y'.
d
1.- ─── = 0
dx
d
2.- ─── = 1
dx
d d d d
3.- ─── (u + v - ω) = u ─── + v ─── - ω ───
dx dx dx dx
d d
4.- ─── c • v = c ─── v
dx dx
d
5.- ─── vｎ= n • v ｎ+1
dx
sábado, 30 de noviembre de 2019
Tipos de Integrales
Para resolver una integral debemos primero identificar de que tipo es la integral que se nos plantea observando lo siguiente:
Integral de una Raíz
Resuelve las siguientes integrales utilizando las siguientes fórmulas:
Integral de una Raíz Cuadrada
¿Qué es una Raíz?
En matemáticas, la raíz cuadrada de un número es aquel número que al ser multiplicado por si mismo da como resultado el mismo valor, la raíz cuadrada corresponde al indice 2.
Fórmulas:
En matemáticas, la raíz cuadrada de un número es aquel número que al ser multiplicado por si mismo da como resultado el mismo valor, la raíz cuadrada corresponde al indice 2.
Fórmulas:
Ejemplo:
Integrales de Binomios al Cuadrado
Resuelve los siguientes binomios elevados al cuadrado, tomando en cuenta la fórmula correspondiente:
1.- (a - b)２= a２- 2ab + b２
2.- (a + b)２= a２+ 2ab + b２
- Ejemplo 1
∫(3x - 5)２
(3x)２ - 2(3x)(5) + (5)２
∫ 3x２ + 30x + 25
3x３ 30x２+ 25x
─── - ───
3 2
= 3x３- 15x２+ 25x +C
- Ejemplo 2
∫(3x + 5)２
(3x)２ + 2(3x)(5) + (5)２
∫ 3x２ + 30x + 25
3x３ 30x２+ 25x
─── + ───
3 2
= 3x３+ 15x２+ 25x +C
(3x)２ + 2(3x)(5) + (5)２
∫ 3x２ + 30x + 25
3x３ 30x２+ 25x
─── + ───
3 2
= 3x３+ 15x２+ 25x +C
Integración de Funciones de Tipo Binomio y Polinomio
Ejemplo:
3x３ 5x４
∫( 3x２+ 5x３) dx = ─── + ─── + C
3 4
Actividad 1.- Resuelve los siguientes polinomios:
4x３ 8x４
1.- ∫( 4x２+ 8x３) dx = ─── + ─── + C
3 4
6x３ 8x３ 14x３
2.- ∫( 6x２+ 8x２) dx = ─── + ─── = ───── + C
3 4 3
6x４ 9x３
3.- ∫( 6x３+ 9x２) dx = ─── + ─── + C
4 3
4x３ 5x４
4.- ∫( 4x２+ 5x３) dx = ─── + ─── + C
3 4
4x４ 5x４ 11x４
5.- ∫( 4x３+ 7x３) dx = ─── + ─── = ─── + C
4 4 4
5x５ 6x３
6.- ∫( 5x４- 6x２+ 3) dx = ─── - ─── + 3x + C
5 3
3x３ 5x４ 4x５
6.- ∫( 3x２+ 5x３+ 4x４) dx = ─── + ─── + ─── + C
3 4 5
3x３ 5x４
∫( 3x２+ 5x３) dx = ─── + ─── + C
3 4
Actividad 1.- Resuelve los siguientes polinomios:
4x３ 8x４
1.- ∫( 4x２+ 8x３) dx = ─── + ─── + C
3 4
6x３ 8x３ 14x３
2.- ∫( 6x２+ 8x２) dx = ─── + ─── = ───── + C
3 4 3
6x４ 9x３
3.- ∫( 6x３+ 9x２) dx = ─── + ─── + C
4 3
4x３ 5x４
4.- ∫( 4x２+ 5x３) dx = ─── + ─── + C
3 4
4x４ 5x４ 11x４
5.- ∫( 4x３+ 7x３) dx = ─── + ─── = ─── + C
4 4 4
5x５ 6x３
6.- ∫( 5x４- 6x２+ 3) dx = ─── - ─── + 3x + C
5 3
3x３ 5x４ 4x５
6.- ∫( 3x２+ 5x３+ 4x４) dx = ─── + ─── + ─── + C
3 4 5
Movimiento Rectilineo Uniforme
Un movimiento es rectilíneo cuando un objeto describe o presenta una trayectoria recta respecto aun observador y es uniforme cuando su velocidad es constante con el tiempo.
Actividad 1.- Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar una rapidez de 20 m en 4 s.
- Determinar su aceleración y la distancia.
Vf - Vo (20 m)(0)
a = ────── a = ────── = 5 m/s
t 4 s
Fórmula de la distancia:
1 1
d = ── at２+ Vot d = ──(5 m/s)(4 s)２+ 0 = 40 m
2 2
Actividad 2.- Un transporte parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar una rapidez de 50 m en 6 s.
- Determinar su aceleración y la distancia
Vf - Vo (50 m)(0)
a = ────── a = ────── = 8.33 m/s
t 6 s
1 1
d = ── at２+ Vot d = ──(8.33 m/s)(6 s)２+ 0 = 149.94 m
2 2
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