Integrales Trigonométricas

Una integral se llama trigonométrica cuando el integrando se la isma está compuesto por funciones de tipo trigonométricas como:

• Seno
• Coseno
• Tangente
• Cotangente
  

Así mismo está compuesta tambien por constantes. Para integrar funciones coseno, se utiliza la siguiente fórmula o regla:

{sen x dx = - cosx + C

{sen u du = -cosu + C

Ejemplo:

∫ 5 senx dx = 5 ∫ senx dx

                   

                  = 5 ∫[- cos x + C]

              

                  = -5 cos x + C

Fórmulas Básicas de Derivadas

En el proceso de la derivación se utilizan algunas fórmulas básicas o principales para derivar una función con respecto a "x" o "y", para indicar que estamos derivando se pone una comilla x' o y'.

        d
1.- ─── = 0
       dx

        d
2.- ─── = 1
       dx

        d                                d               d             d
3.- ─── (u + v - ω) = u ─── + v  ─── - ω ───
       dx                               dx            dx           dx

        d                        d
4.- ───  c • v = c  ─── v
       dx                      dx

        d
5.- ─── vｎ= n • v ｎ+1
       dx

Tipos de Integrales

Para resolver una integral debemos primero identificar de que tipo es la integral que se nos plantea observando lo siguiente:

Integral de una Raíz

Actividad

Resuelve las siguientes integrales utilizando las siguientes fórmulas:

Integral de una Raíz Cuadrada

¿Qué es una Raíz?

En matemáticas, la raíz cuadrada de un número es aquel número que al ser multiplicado por si mismo da como resultado el mismo valor, la raíz cuadrada corresponde al indice 2.

Fórmulas:

Ejemplo:

 
 

Integrales de Binomios al Cuadrado

Resuelve los siguientes binomios elevados al cuadrado, tomando en cuenta la fórmula correspondiente:

1.- (a - b)２= a２- 2ab + b２

2.- (a + b)２= a２+ 2ab + b２

• Ejemplo 1

∫(3x - 5)２

(3x)２ - 2(3x)(5) + (5)２

∫ 3x２ + 30x + 25

 3x３    30x２+ 25x 

─── - ───

    3         2

= 3x３- 15x２+ 25x +C

• Ejemplo 2

∫(3x + 5)２

(3x)２ + 2(3x)(5) + (5)２

∫ 3x２ + 30x + 25

 3x３    30x２+ 25x 
─── + ───
    3         2

= 3x３+ 15x２+ 25x +C

Integración de Funciones de Tipo Binomio y Polinomio

Ejemplo:

                                   3x３     5x４
∫( 3x２+ 5x３) dx = ─── + ─── + C
                                     3          4

Actividad 1.- Resuelve los siguientes polinomios:

                                        4x３     8x４
1.- ∫( 4x２+ 8x３) dx = ─── + ─── + C
                                         3          4


                                        6x３     8x３     14x３
2.- ∫( 6x２+ 8x２) dx = ─── + ─── = ───── + C
                                          3          4              3


                                       6x４     9x３
3.- ∫( 6x３+ 9x２) dx = ─── + ─── + C
                                          4          3


                                        4x３     5x４
4.- ∫( 4x２+ 5x３) dx = ─── + ─── + C
                                          3          4


                                        4x４     5x４    11x４
5.- ∫( 4x３+ 7x３) dx = ─── + ─── = ─── + C
                                          4           4          4


                                            5x５     6x３
6.- ∫( 5x４- 6x２+ 3) dx = ─── - ─── + 3x + C
                                              5           3



                                                  3x３     5x４     4x５
6.- ∫( 3x２+ 5x３+ 4x４) dx = ─── + ─── + ─── + C
                                                    3           4            5